题目内容
【题目】如果三角形的两个内角
和
满足
，那么我们称这样的三角行为“准直角三角形”．
（1）如图①，在
中，
，
是
的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，
，则
；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
（3）如图②，
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若
是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出
的度数．
【答案】（1）见解析；（2）①③；（3）
的度数为10°，20°，40°，110°．
【解析】
（1）只要证明2∠ABD+∠A=90°即可判断；
（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断；
（3）根据“准直角三角形：”的定义，分类讨论即可解决问题．
（1）证明：如图①，
在
中，
，
，
是
的角平分线，
．
．
是“准直角三角形”．
（2）解：①∵∠B=70°，∠C=10°，
∴∠B+2∠C=90°，
是“准直角三角形”，
故①正确．
②∵三角形的两个内角a与β满足2a+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，
∴a+β < 90°，
∴三角形的第三个角大于90°，
∴三角形是钝角三角形，
故②错误，③正确；
故答案为：①③．
（3）如图：
当
时，
∵
∴
∴
是“准直角三角形”
当
时，
∵
∴
∴
是“准直角三角形”
当
时，
∵
∴
∴
是“准直角三角形”
当
时，
∵
∴
∴
是“准直角三角形”
故答案为：的度数为10°，20°，40°，110°．
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