题目内容

【题目】如图1,OABC的边OCy轴的正半轴上,,反比例函数的图象经过的B

求点B的坐标和反比例函数的关系式;

如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于MN两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;

如图3,将线段OA延长交的图象于点D,过BD的直线分别交x轴、y轴于EF两点,请探究线段EDBF的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)反比例函数的解析式为;(2)结论:理由见解析.

【解析】

试题(1)利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题;

2)根据两直线垂直的条件,求出直线MN的解析式即可解决问题;

3)结论:BF=DE.如图3中,延长BAx轴于N,作DMx轴于M,作NKEFy轴于K.设ON=nOM=mME=a.则BN=DM=.由△EDM∽△EBN,推出,即,可得a=m,由△KNO≌△DEM,推出DE=KN,再证明四边形NKFB是平行四边形,即可解决问题;

试题解析:(1)如图1中,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC=3,∵A21),∴B24),把B24)代入中,得到k=8,∴反比例函数的解析式为

2)如图2中,设KOB的中点,则K12).∵直线OB的解析式为y=2x,∴直线MN的解析式为y=﹣x+,∴N0),∴ON=

3)结论:BF=DE.理由如下:

如图3中,延长BAx轴于N,作DMx轴于M,作NKEFy轴于K.设ON=nOM=mME=a.则BN=DM=.∵△EDM∽△EBN,∴,∴,可得a=m,∵NKEF,∴∠KNO=∠DEM,∠KON=∠DME=90°,ON=EM,∴△KNO≌△DEM,∴DE=KN,∵FKBNNKFB,∴四边形NKFB是平行四边形,∴NK=BF,∴BF=DE

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