题目内容
【题目】如图,等边的顶点分别在等边
各边上,且
于
,若
,则
_____.
【答案】
【解析】
首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等,则AD=BE,然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD,据此进一步求出BD=4,BE=2,最后利用勾股定理加以求解即可.
∵△ABC与△DEF为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°,AB=AC=BC,DE=DF=EF,
∵,
∴∠BDE=90°60°=30°,
∴∠ADF=180°30°60°=90°,
同理可得:∠EFC=90°,
∴△BED△ADF△CFE(AAS),
∴AD=BE=CF,
在Rt△BDE中,
∵∠BDE=30°,
∴BE=BD,
∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6,
∴BD=4,
∴BE=AD=2,
∴在Rt△BDE中,,
故答案为:.
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