题目内容

【题目】如图,等边的顶点分别在等边各边上,且,若,则_____

【答案】

【解析】

首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等,则AD=BE,然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD,据此进一步求出BD=4BE=2,最后利用勾股定理加以求解即可.

∵△ABC与△DEF为等边三角形,

∴∠A=B=C=EDF=DFE=FED=60°,AB=AC=BCDE=DF=EF

∴∠BDE=90°60°=30°,

∴∠ADF=180°30°60°=90°,

同理可得:∠EFC=90°,

∴△BEDADFCFEAAS),

AD=BE=CF

RtBDE中,

∵∠BDE=30°,

BE=BD

AB=BD+AD=BD+BE=BD=6

BD=4

BE=AD=2

∴在RtBDE中,

故答案为:.

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