题目内容
【题目】观察下列各式:
13=×12×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
回答下面的问题:
(1)猜想:13+23+33+…+(n-1)3+ n3=________.
(2)利用你得到的(1)中的结论,计算13+23+33+…+993+1003的值.
(3)计算:213+223+…+993+1003的值.
【答案】(1)n2(n+1)2(2) 25502500;(3) 25458400.
【解析】
(1)(2)观察已知的等式,发现:等式的左边是连续自然数的立方和,等式的右边是连续自然数的和的平方;由此得出答案即可;
(3)根据(1)中发现的结论,即可求得结论.
(1)∵13=×12×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
…
∴猜想:13+23+33+…+(n-1)3+ n3=n2(n+1)2;
故填:n2(n+1)2
(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500;
(3) 213+223+…+993+1003
=13+23+33+…+993+1003(13+23+33+43+…203)
= ×1002×1012×202×212
=25458400.
【题目】某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳绳、实心球、50m、拔河共四类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表(如图所示)
根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表:
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳绳 | 25 | a |
实心球 | 20 |
|
50m | b | 0.4 |
拔河 | 0.15 |
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)将图中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人?
【题目】从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价,小明同学家收到了新政后的第一张电费单,小明爸爸说:“小明,请你计算一下,这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了?”于是小明上网了解了有关电费的收费情况,得到如下两表:
2004年1月至2012年6月执行的收费标准:
月用电量(度)50度有以下部分 | 50度有以下部分 | 超过50度但不超过200度部分 | 超过200度以上部分 |
单价(元/度) | 0.53 | 0.56 | 0.63 |
2012年7月起执行的收费标准:
月用电量(度) | 230度有以下部分 | 超过230度但不超过400度部分 | 超过400度以上部分 |
单价(元/度) | 0.53 | 0.58 | 0.83 |
(1)若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?
(2)若新政后小明家的月用电量为a度,请你用含a的代数式表示当月的电费支出.