题目内容

【题目】观察下列各式:

13×12×22

13+239×22×32

13+23+3336×32×42

13+23+33+43100×42×52

回答下面的问题:

(1)猜想:13+23+33+…+(n1)3+ n3________.

(2)利用你得到的(1)中的结论,计算13+23+33+…+993+1003的值.

(3)计算:213+223+…+993+1003的值.

【答案】1n2(n+1)2(2) 25502500(3) 25458400.

【解析】

1)(2)观察已知的等式,发现:等式的左边是连续自然数的立方和,等式的右边是连续自然数的和的平方;由此得出答案即可;

3)根据(1)中发现的结论,即可求得结论.

(1)13×12×22

13+239×22×32

13+23+3336×32×42

13+23+33+43100×42×52

∴猜想:13+23+33+…+(n1)3+ n3n2(n+1)2

故填:n2(n+1)2

(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500

(3) 213+223+…+993+1003

=13+23+33++993+1003(13+23+33+43+203)

= ×1002×1012×202×212

=25458400.

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