题目内容
如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（ ）
| A．3 | B．6 | C．
| D．3
|
连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，
连接OM，PD，可得F为ED的中点，
∵∠BAC=60°，AE=AD，
∴△AED为等边三角形，
∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，
在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，
∴OA=2，
∴PD=PA=AO+OP=3，
在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，
∴PF=
，
根据勾股定理得：FD=
=
，
则DE=2FD=3
．
故选D
连接OM，PD，可得F为ED的中点，
∵∠BAC=60°，AE=AD，
∴△AED为等边三角形，
∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，
在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，
∴OA=2，
∴PD=PA=AO+OP=3，
在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，
∴PF=
| 3 |
| 2 |
根据勾股定理得：FD=
| PD2-PF2 |
3
| ||
| 2 |
则DE=2FD=3
| 3 |
故选D
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交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
