题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，则圆O的面积为______平方厘米．
连接OM，ON，如图所示：
∵AC，BC分别与圆O相切于点M、N，
∴OM⊥AC，ON⊥BC，
∴∠CMO=∠CNO=90°，又∠C=90°，
∴四边形CMON为矩形，
∴ON∥AC，
∴∠BON=∠A，又∠AMO=∠ONB=90°，
∴△AMO∽△ONB，
∴
=
，
设OM=ON=x厘米，AO=15里面，BO=20厘米，
在Rt△BON中，根据勾股定理得：BN=
=
，
∴
=
，即400x2=225（400-x2），解得：x=12，
∴圆O的半径为12厘米，
则圆O的面积为π×122=144π（平方厘米）．
故答案为：144π
∵AC，BC分别与圆O相切于点M、N，
∴OM⊥AC，ON⊥BC，
∴∠CMO=∠CNO=90°，又∠C=90°，
∴四边形CMON为矩形，
∴ON∥AC，
∴∠BON=∠A，又∠AMO=∠ONB=90°，
∴△AMO∽△ONB，
∴
| OA |
| BO |
| OM |
| BN |
设OM=ON=x厘米，AO=15里面，BO=20厘米，
在Rt△BON中，根据勾股定理得：BN=
| OB2-ON2 |
| 400-x2 |
∴
| 15 |
| 20 |
| x | ||
|
∴圆O的半径为12厘米，
则圆O的面积为π×122=144π（平方厘米）．
故答案为：144π
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