题目内容

【题目】矩形ABCDAB=6BC=8,四边形EFGH的顶点EG在矩形的边ADBC上;顶点FH在矩形的对角线BD上.

1)如图1,当四边形EFGH是平行四边形时,求证:DEH≌△BGF

2)如图2,当四边形EFGH是正方形时,求BF的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由EH=FGBFG=∠EHDEDH=∠GBF,即可证明;

2)证明HKG≌△GMFAAS),利用BC=BM+MG+GK+KC=8,即可求解.

解:在Rt△BCD中,tan∠DBC=

=tanα,则sincosα=

四边形ABCD为矩形,

ADBC

∴∠EDH=∠GBF

1四边形EFGH是平行四边形,

EH=FGEHF=∠GFH

∴∠BFG=180°GFHEHD=180°EHF=∠BFG

∵∠EDH=∠GBF

∴△DEH≌△BGFAAS);

2四边形EFGH是正方形也为平行四边形,

故由(1)得:DEH≌△BGFAAS),

BF=DH

BF=x=DH

如下图,过点HHKBC于点K,作HNCD于点N,作FMBC于点M

Rt△BFM中,FM=BFsin∠FBM=xsinα==DN

同理BM==HN=CK

∵∠FGM+∠HGK=90°HGK+∠GHK=90°

∴∠GHK=∠FGM

∵∠HKG=∠GMF=90°FG=GH

∴△HKG≌△GMFAAS),

GM=HK=CN=CDDN=6GK=FM=

BC=BM+MG+GK+KC=+6+=8

解得:x=

BF的长为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网