题目内容
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(1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周长;
(2)若BD=BC,求∠A的度数.
考点:线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题:
分析:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周长=AC+BC,代入数据进行计算即可得解;
(2)由(1)中的AD=BD得到∠A=∠ABD;然后根据三角形外角的性质推知∠BDC=2∠A;再由等腰三角形的性质得到:∠C=∠BDC=2∠A;最后根据△ABC的内角和定理来求∠A的度数.
(2)由(1)中的AD=BD得到∠A=∠ABD;然后根据三角形外角的性质推知∠BDC=2∠A;再由等腰三角形的性质得到:∠C=∠BDC=2∠A;最后根据△ABC的内角和定理来求∠A的度数.
解答:解:(1)如图,∵线段AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
又∵AB=AC,
∴△BCD的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16,即△BCD的周长是16;
(2)∵由(1)知,AD=BD,则∠A=∠ABD.
∴∠BDC=2∠A.
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2∠A.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2∠A,
∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,
∴∠A=36°.
∴AD=BD,
又∵AB=AC,
∴△BCD的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16,即△BCD的周长是16;
(2)∵由(1)知,AD=BD,则∠A=∠ABD.
∴∠BDC=2∠A.
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2∠A.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2∠A,
∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,
∴∠A=36°.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
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