Question

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。

Answer 1

解：(1)由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．   ……1分
又AD为△ABC的中线，∴CD，ED＝DC＝BD＝3(cm)．
在Rt△BDE中，由勾股定理，有(cm)．   ……2分
(2)在Rt△BDE中，∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°．∴∠EBD＝∠ADC=45°．
∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．   ……2分
过D作DF⊥BE于点F．

在Rt△BDE中，有

∴DF＝ (cm)．                                                           ……1分
∴        ……2分

（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE="3" 2，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．