题目内容
【题目】某文具商店销售学习用品，已知某品牌钢笔的进价是20元，销售过程发现，每月销量y支与销售单价x元（x为正整数）之间满足一次函数关系，且每支钢笔的售价不低于进价，也不高于35元，下表是y与x之间的对应数据：
销售单价x（元） | … | 22 | 24 | 30 | … |
月销量y（只） | … | 92 | 84 | 60 | … |
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每支钢笔的售价定为多少元时，月销售利润恰为600元？
（3）每支钢笔的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）
（
，且
为正整数）；（2）每支钢笔的售价定为30元或35元时，月销售利润恰为600元；（3）每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大，最大月销售利润为624元．
【解析】
（1）设y=kx+b，根据待定系数法，求出解析式即可；
（2）根据题意可得，月销售利润=每只钢笔的利润×销量，列出式子即可；
（3）根据题意可得，设月利润为w元，w=每只钢笔的利润×销量，根据二次函数的增减性即可求得答案；
（1）设
，将x=22，y=92和x=24，y=84代入，得
，
解得
，
∴y与x之间的关系式为：（，且为正整数）．
（2）根据题意得，
，
解得
，
，
答：每支钢笔的售价定为30元或35元时，月销售利润恰为600元．
（3）设月利润为w元，根据题意得，
，
整理得，
，
∵
＜0，抛物线开口向下，
∴w有最大值．
∵，且为正整数，
∴当x=32或33时，w最大=624元．
答：每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大，最大月销售利润为624元．
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