Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E， ∴AD=BD，
设CD=x，则有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：（3﹣x）2=x2+22 ，
解得：x= ，
则tan∠DBC= = ，
所以答案是：
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．