Question

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）

Answer 1

解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40。
∵x取非负整数，∴x为38，39，40。
∴有三种生产方案：
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台。
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，
∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小。
∴当x=38时，W_最大=5620（万元）。
∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润。
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台。

解析