Question

【题目】如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．

作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,

由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,

△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,

∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,

所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,

所以,△OP′P″是等边三角形,

所以,PP′=OP′=2．

故答案为:2.