题目内容
【题目】数轴上点 A,B 到表示2 的点的距离都为 9,P 为线段 AB 上任一点,C,D 两点分别从 P,B 同时向 A 点移动,且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度,D 点运动速度为每秒 4 个单位长度,运动 3 秒时,CD=4,则 P 点表示的数为 .
【答案】-4 或 0
【解析】
先求出到表示2 的点的距离都为 9的数是-11和7,然后分两种情况讨论:(1)当A表示-11,B表示7时;(2)当B表示-11,A表示7时.画出图形,根据图形中线段之间的关系,列方程求解即可.
∵数轴上点 A,B 到表示2 的点的距离都为 9,-2+9=7,-2-9=-11,∴分两种情况讨论:
(1)当A表示-11,B表示7时,如图1,设P点表示的数为x,则PC=3×3=9,BD=4×3=12,CD=4,∴BP=7-x.
∵BC=CD+DB=PC+PB,∴4+12=9+7-x,解得:x=0;
(2)当B表示-11,A表示7时,如图2,设P点表示的数为x,则PC=3×3=9,BD=4×3=12,CD=4,∴BP=7-x.
∵BC=CD+DB=PC+PB,∴4+12=9+x+11,解得:x=-4.
综上所述:P 点表示的数为-4 或 0.
故答案为:-4 或 0.

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