Question

受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y₁（万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：

月份x	1	2	3
价格y1（万元/吨）	2.6	2.8	3

而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y₂（万元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y₁（万元/吨）与月份x之间所满足的函数关系式；观察如图，直接写出黑豆价格y₂（万元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p₁（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₁=-10x+180（1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份黑豆进货量p₂（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₂=30x-30（4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a%，进货量在6月份的基础上增加了2a%．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
（参考数据：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

Answer 1

（1）利用表格可知y₁与x是一次函数关系，设y₁=kx+b，
由题意，得

k+b=2.6 2k+b=2.8

，
解得

k=0.2 b=2.4

，
则y₁=0.2x+2.4（1≤x≤3，且x取整数）；
利用图象得可知y₂与x是一次函数关系，设y₂=ax+c，
由题意，得

4k+b=2.6 5k+b=2.4

，
解得

k=-0.2 b=3.4

，
则y₂=-0.2x+3.4（4≤x≤6，且x取整数）；

（2）在前3个月中，设每月黑豆的进货金额为W₁万元，
则W₁=y₁•p₁=（0.2x+2.4）（-10x+180）=-2x²+12x+432=-2（x-3）²+450（1≤x≤3，且x取整数），
∴当x=3时，W_1最大=450万元；
在4到6月份中，设每月黑豆的进货金额为W₂万元，
则W₂=y₂•p₂=（-0.2x+3.4）（30x-30）=-6x²+108x-102=-6（x-9）²+384（4≤x≤6，且x取整数），
∵9＞6，而当4≤x≤6时，W₂随x的增大而增大，
∴当x=6时，w_2最大=330万元；
∵450＞330，
∴在前6个月中，第3月份食品加工厂的黑豆进货金额最大，最大金额为450万元；

（3）6月份的黑豆价格为：y₂=-0.2×6+3.4=2.2（万元/吨），
进货量为：p₂=30×6-30=150（吨），
由题意，得2.2（1-a%）×150（1+2a%）=363，
整理，得a²-50a+500=0，
解得a=25±5

5

．
∵

5

≈2.2，
∴a≈14或a≈36．
∵所求为最大整数值，
∴a取36．
答：a的最大整数值为36．