Question

如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB⊥OA，二次函数
y=mx²-mx+2的图象经过A、B、C三点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）当AC⊥OB时，求二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函数y=mx²-mx+2的图象与y轴相交于A，
∴点A的坐标为（0，2），
∵AB⊥OA，∴点B的纵坐标为2，
∵点B在二次函数y=mx²-mx+2的图象上，
∴2=mx²-mx+2，
∴mx（x-1）=0，
∵m≠0，
∴x₁=0，x₂=1，
其中x₁=0，
∴点B的坐标为（1，2）．

（2）∵AC⊥OB，
∴∠ACO=90°-∠BOC=∠AOB，
在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，
∴cot∠AOB=

OA

AB

=2，
在Rt△AOC中，OC=OA•cot∠ACO=OA•cot∠AOB=2×2=4，
∴点C（4，0），
∵C在二次函数y=mx²-mx+2的图象上，
∴0=16m-4m+2，
∴m=-

1

6

，
∴二次函数解析式为y=-

1

6

x²+

1

6

x+2．