题目内容

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．
（1）根据题意得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
，
解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）如图，作DH⊥x轴于H，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4），
∴S△BCD=S四边形OCDB-S△OBC
=S△BDH+S梯形OCDH-S△OBC
=
1
2
×（3-1）×4+
1
2
×（3+4）×1-
1
2
×3×3=3．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y=
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4
作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点F(1，
3
4
)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=
1
3
x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-
3
3
时，BP2=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为4
6
．
其中正确的是______．（写出所有正确说法的序号）
抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．
如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是______m（π取3.14）．
如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设经过点A、B、C三点的圆是⊙P，请直接写出：它的半径长为______，圆心P的坐标为______．
写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y1（万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：
月份x123
价格y1（万元/吨）2.62.83
而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y2（万元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y1（万元/吨）与月份x之间所满足的函数关系式；观察如图，直接写出黑豆价格y2（万元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p1（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p1=-10x+180（1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份黑豆进货量p2（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p2=30x-30（4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a%，进货量在6月份的基础上增加了2a%．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
（参考数据：
3
≈1.7，
5
≈2.2，
6
≈2.4，
7
≈2.6）

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