Question

（本小题满分8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

（1）求证：；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．

略