题目内容
（本题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）我判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EF/CE=CE/EG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴EF/CE=CE/EG=1/2，
∵AE=2EF，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）我判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EF/CE=CE/EG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴EF/CE=CE/EG=1/2，
∵AE=2EF，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF
略
练习册系列答案
相关题目
，这个矩形的长宽各是多少？
中，AE是BC边上的高，将
沿
方向平移，使点E与点C重合，得
．
；
，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
是菱形？证明你的结论．
的边长是4cm，点
在边
上，以
为边向外作正方形
，连结
、
、
，则
的面积是_____________cm2．
中，
为锐角，点
为射线
上一点，联结
，以
．
，
，
不重合），如图2，线段
所在直线的位置关系为 __________ ，线段
，
是锐角，点
满足什么条件时，
（点
不重合），并说明理由．