题目内容
【题目】在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5
千米的C处．
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
【答案】(1)飞机航行的速度为600
km/h；(2)能降落在跑道MN之间，理由见解析.
【解析】
（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．
解：(1)由题意，得∠BAC＝90°，
∴BC＝
＝10，
∴飞机航行的速度为10×60＝600(km/h).
(2)能降落在跑道MN之间．
理由：作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F.
在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝10，
∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°，
又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，
∴CE＝AC·sin ∠CAE＝
，
AE＝AC·cos ∠CAE＝
.
则AF＝2AE＝15(km)，
∴AN＝AM＋MN＝14.5＋1＝15.5 km，
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．
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