题目内容
【题目】已知三角形纸片(如图),将纸片折叠,使点
与点
重合,折痕分别与边
,
交于点
、
,点
关于直线
的对称点为点
,联结
.
(1)根据题意作出图形:
(2)如果,求
的度数;
(3)如果,
的面积为8,求
的面积.
【答案】(1)答案见解析;(2);(3)16
【解析】
(1)根据题目所给的作法,按要求作出图形即可;
(2)根据折叠的性质并结合角的相关性质求出∠DEF度数,进而求出∠DEC度数即可;
(3)设△BED中BE边的高为m,由此可得,求出
的面积;同理,设△AEC中EC边的高为n,据此可以得到:
,进一步计算即可得出答案.
如图所示:
(2)∵,
∴2∠DEF=180°+50°=230°,
∴∠DEF=105°,
∴∠DEC=∠DEF-∠FEC=115°-50°=65°.
设△BED中BE边的高为m,
∴,
∵由折叠性质可得:S△DEB=S△DEF=8,
∴=
,
∴=2
=
,
设△AEC中EC边的高为n,
同理可得:,
∴=
=
.
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