题目内容
如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
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(1)证明:连接OA.
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线,
(2)连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3×
=
,
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°,
∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=
.
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∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线,
(2)连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3×
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3 |
3 |
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°,
∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=
3 |
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