题目内容
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×
=
，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=
．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×
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∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=
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的外接圆．
限，点C的坐标为（0，-2），过B点作BE⊥CD于点E．