题目内容
如图,在平面直角坐标系内,半径为t的⊙D与x轴交于点A(1,0)、B(5,0),点D在第一象限,点C的坐标为(0,-2),过B点作BE⊥CD于点E.
(1)当t为何值时,⊙D与y轴相切?并求出圆心D的坐标;
(2)直接写出,当t为何值时,⊙D与y轴相交、相离;
(3)直线CE与x轴交于点F,当△OCF与△BEF全等时,求点F的坐标.
(1)当t为何值时,⊙D与y轴相切?并求出圆心D的坐标;
(2)直接写出,当t为何值时,⊙D与y轴相交、相离;
(3)直线CE与x轴交于点F,当△OCF与△BEF全等时,求点F的坐标.
(1)∵⊙D与x轴交于点A(1,0)、B(5,0),
∴D的横坐标为3,
∴当t=3时,⊙D与y轴相切,
过点D作DH⊥AB于点H,连接DA,
∴BH=
AB=2,
∴DH=
=
,
∴D(3,
);
(2)t>3时,⊙D与y轴相交;
当t=2时,点D是AB的中点,在x轴上,不在第一象限;
所以2<t<3时,⊙D与y轴相离;
(3)由题意可知当△OCF与△BEF全等时,FB=FC,
设点F的坐标为(x,0),即OF=x,FB=OB-OF=5-x,
又OC=2,在直角三角形FOC中,
根据勾股定理得:FC=
,
则有5-x=
,解得:x=2.1,
∴F(2.1,0).
∴D的横坐标为3,
∴当t=3时,⊙D与y轴相切,
过点D作DH⊥AB于点H,连接DA,
∴BH=
1 |
2 |
∴DH=
9-4 |
5 |
∴D(3,
5 |
(2)t>3时,⊙D与y轴相交;
当t=2时,点D是AB的中点,在x轴上,不在第一象限;
所以2<t<3时,⊙D与y轴相离;
(3)由题意可知当△OCF与△BEF全等时,FB=FC,
设点F的坐标为(x,0),即OF=x,FB=OB-OF=5-x,
又OC=2,在直角三角形FOC中,
根据勾股定理得:FC=
x2+22 |
则有5-x=
x2+22 |
∴F(2.1,0).
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