题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

x

﹣1

0

1

3

y

﹣3

1

3

1

则下列判断正确的是(
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

【答案】D
【解析】解:根据图表信息可知,抛物线的顶点坐标( ,m)(m>3)是最高点,所以开口向下,故A错误, 因为x=0时,y=1,所以抛物线与y轴交于正半轴,故B错误,
因为x=4时,y=﹣3,故C错误,
因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与﹣1之间,
∴另一个交点在3与4之间,
因为方程 ax2+bx+c=0的正根在3与4之间,故D正确,
故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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