Question

【题目】如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接OP、OB． ∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根据相交弦定理，得PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB2﹣πOP2=πPB2= AB2=36π．
故选B．

【考点精析】本题主要考查了相交弦定理和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．