Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	n		3	…

其中，m= ， n= ．
（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①；② ．
（4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根．

Answer 1

【答案】
（1）0；0
（2）解：根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；

（3）函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大
（4）3；3；2
【解析】解：（1）x=﹣2时，m=x2﹣2|x|=0；x=2时，n=x2﹣2|x|=0；（3）解：观察函数图象，可得出①函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）函数图象与x轴有 3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有 2个实数根． 故答案为：0，0；函数图象是轴对称图形，关于y轴对称，当x＞1时，y随x的增大而增大；3，3，2．
（1）那x=﹣2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出两条性质即可；（4）观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可．