题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=26cm,BC=20cm,D是AB的中点,过D作DE⊥AC于E,则DE的长为____.
【答案】cm.
【解析】
过A作BC的垂线,由勾股定理易求得此垂线的长,即可求出△ABC的面积;连接CD,由于AD=BD,则△ADC、△BCD等底同高,它们的面积相等,由此可得到△ACD的面积;进而可根据△ACD的面积求出DE的长.
解:过A作AF⊥BC于F,连接CD;
△ABC中,AB=AC=26cm,AF⊥BC,则BF=FCBC=10(cm);
Rt△ABF中,AB=26cm,BF=10cm;
由勾股定理,得AF24(cm);
∴S△ABCBCAF=240(cm2).
∵AD=BD,
∴S△ADC=S△BCDS△ABC=120(cm2).
∵S△ADCACDE=120(cm2),
则DE (cm).
故答案为:cm.
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