Question

【题目】已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:

(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；

(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；

(3)a＋c＋e＋g的值；

Answer 1

【答案】（1）1；（2）729；（3）365

【解析】

（1）令x=1代入即可求解；（2）令x=-1代入即可求解；（3）根据（1）、（2）结果，将两式作和即可求解.

解：（1）当x=1时，a×16＋b×15＋c×14＋d×13＋e×12＋f×1＋g=(2×1-1)6=1

∴a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=1

（2）当x=-1时，a×(-1)6＋b×(-1)5＋c×(-1)4＋d×(-1)3＋e×(-1)2＋f×(-1)＋g=[2×(-1)-1]6=729

∴a-b＋c-d＋e-f＋g=729

（3）∵a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=1①

a-b＋c-d＋e-f＋g=729②

∴①+②，得2a+2c+2e+2g=730

∴a+c+e+g=365