题目内容

【题目】如图,点O△ABC内一点,连结OBOC,并将ABOBOCAC的中点DEFG依次连结,得到四边形DEFG

1)求证:四边形DEFG是平行四边形;

2)若MEF的中点,OM=3∠OBC∠OCB互余,求DG的长度.

【答案】1)证明见解析;(26

【解析】试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BCEF=BCDG∥BCDG=BC,从而得到DE=EFDG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;

2)先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可.

试题解析:(1∵DG分别是ABAC的中点,∴DG∥BCDG=BC∵EF分别是OBOC的中点,∴EF∥BCEF=BC∴DE=EFDG∥EF四边形DEFG是平行四边形;

2∵∠OBC∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°∴∠BOC=90°∵MEF的中点,OM=3∴EF=2OM=6

由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6

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