题目内容
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,
小题1:当OA=时,求点O到BC的距离
小题2:如图2,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?
小题3:若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA
的取值范围;
小题4:若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
小题1:当OA=时,求点O到BC的距离
小题2:如图2,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?
小题3:若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA
的取值范围;
小题4:若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
小题1:解:在Rt△ABE中,. …………… 1分
过点O作OD⊥BC于点D,则OD∥AC,
∴△ODB∽△ACB, ∴, ∴, ∴,
∴点O到BC的距离为. ………………………………………………… 3分
小题2:证明:过点O作OE⊥BC于点E, OF⊥AC于点F,
∵△OEB∽△ACB, ∴ ∴, ∴.
∴直线BC与⊙O相切. ………………………………………………… 5分
此时,四边形OECF为矩形,
∴AF=AC-FC=3-=,
∵OF⊥AC,
∴AP=2AF=. ………………………………………………… 7分
小题3:; ………………………………………………… 9分
小题4:点O作OG⊥AC于点G, OH⊥BC于点H,
则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG,
又∵CO平分∠ACB,∴OG=OH,∴矩形OGCH是正方形. ………………… 10分
设正方形OGCH的边长为x,则AG=3-x,
∵OG∥BC,
∵△AOG∽△ABC, ∴, ∴ ,
∴,
∴,
∴AP=2AG=. ………………………………………………… 12分
略
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