题目内容
(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(
0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为
,点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO,过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D.设AC=m,OD=n.

小题1:(1)求此抛物线的解析式;
小题2:(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;
小题3:(3)连结OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.



小题1:(1)求此抛物线的解析式;
小题2:(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;
小题3:(3)连结OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.
小题1:(1)设函数解析式为

解出

∴


小题2:(2)求出点P的坐标为(3,2)…………………………………………………6分
∴

小题3:(3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP,∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m



②当△ACE∽△OPD时(如图2),∠ACO=∠OPD, ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD,可得△OPD∽△COD,可得OD2=DP·DC,
即OD2=CD2……………………………………………………11分
(6?m)2=(


方法二:得出AE=

① 当△ACE∽△ODP时,可求出m=2……………………11分
② 当△ACE∽△OPD时,可求出m=

略

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