题目内容
（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（
0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为
，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．
小题1:（1）求此抛物线的解析式；
小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．小题1:（1）求此抛物线的解析式；
小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
小题1:(1)设函数解析式为
…………………………………………1分解出
……………………………………………………………………3分∴
………………………………………………………4分小题2:（2）求出点P的坐标为（3，2）…………………………………………………6分
∴
（0≤m≤6）………………………………………………………8分小题3:（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m
=(6?m) 解得：m=2…………………………
………………………10分②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP·DC，
即OD2=CD2……………………………………………………11分
（6?m）2=(
)2， 解得：m=
…………12分方法二：得出AE=
…………………………………………10分① 当△ACE∽△ODP时，可求出m=2……………………11分
② 当△ACE∽△OPD时，可求出m=
………………12分略
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的中位线，M是DE的中点, CM的延长线交AB于N，那么
=_________________.
中，
，
是斜边
上的中线，
，
，点
是
，交
延长线于点
，
．
关于
的函数关系式及定义域；（4分）
，当
时，求
的长；（4分）
作
交
于
，当
和
相似时，求
的值．（6分）
时，求点O到BC的距离
时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？
，且
，则
。
若AB=1，设BM=x,当x= 时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．
的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为