题目内容
在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
的两根:

小题1:求m,n的值;
小题2:若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D,试求直线
对应的一次函数的解析式;
小题3:过点D任作一直线
分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则
的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由


小题1:求m,n的值;
小题2:若∠ACB的平分线所在的直线


小题3:过点D任作一直线


小题1:∵以AB为直径的圆过点C,∴∠ACB=90°,而点C的坐标为(0,2),
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB,∴CO2=AO•BO,(1分)
即:4=AO•(5-AO),解之得:AO=4或AO=1.
∵OA>OB,∴AO=4,
即xA=-4,xB=1.(2分)
由根与系数关系有:

解之m=-5,n=-3.(4分)
小题2:如图,过点D作DE∥BC,交AC于点E,易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°,
在△ABC中,易得AC=


∵DE∥BC,∴


又△AED∽△ACB,有


∵AB=5,设BD=x,则AD=2x,AB=BD+AD=x+2x=5,解得DB="x="

则OD=


易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分)
解法二:过D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F,
由S△ACD+S△BCD=S△ABC′
求得

又S△BCD=


求得BD=


即D(-

易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分)
小题3:过点D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F.
∵CD为∠ACB的平分线,∴DE=DF.
由△MDE∽△MNC,有

由△DNF∽△MNC,有

∴

即

略

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