Question

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

试题分析：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。
∵弧BE的长为，∴，解得：r=2。∴AD=4。
∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°。
∴AB=ADcos30°=。∴BC=AB=。∴。
∴。
∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等。
∴图中阴影部分的面积为：。
故选D。