题目内容
【题目】正方形中,点在边上,,,将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线上E的点处,则的长度为______.
【答案】2或4
【解析】
根据将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线上E的点处,可以分两种情况,一种是在线段BC上,一种是在线段BC的延长线上,然后利用已知条件求解即可.
分两种情况:
(1)当点E落在线段BC上的点F处时,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,DA=DC=AB=BC,
∵将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,
∴DE=DF,
∴,
∴AE=CF,
∵AE=1,
∴CF=1,
∵BA=BC,
∴BA-AE=BC-CF,即BE=BF,
∵BE=2,
∴BF=2.
(2)当点E落在线段BC的延长线上的F点处时,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∴,DA=DC=AB=BC,
∵将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,
∴DE=DF,
∴
∴AE=CF,
∵AE=1,
∴CF=1,
∵BE=2,
∴BA=AE+BE=1+2=3,
∴BC=3,
∴BF=BC+CF=3+1=4.
综上所述,BF的长度为2或4.
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