题目内容

【题目】正方形中,点在边上,,将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线E的点处,则的长度为______

【答案】24

【解析】

根据将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线E的点处,可以分两种情况,一种是在线段BC上,一种是在线段BC的延长线上,然后利用已知条件求解即可.

分两种情况:

1)当点E落在线段BC上的点F处时,

四边形ABCD是正方形,

DA=DC=AB=BC

将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,

∴DE=DF

∴AE=CF

∵AE=1

∴CF=1

∵BA=BC

∴BA-AE=BC-CF,即BE=BF

∵BE=2

∴BF=2

2)当点E落在线段BC的延长线上的F点处时,

四边形ABCD为正方形,

∴∴DA=DC=AB=BC

将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,

∴DE=DF

∴AE=CF

∵AE=1

∴CF=1

BE=2

BA=AE+BE=1+2=3

∴BC=3

∴BF=BC+CF=3+1=4

综上所述,BF的长度为24

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