题目内容
【题目】某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每天完成家庭作业的时间少于1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间(时) | 频数 | 频率 |
0≤t＜0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
1≤t＜1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t＜2 | 8 | b |
2≤t＜2.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 1 |
(1)在频数分布表中，a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1400名初中学生中，有多少名学生在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业？
【答案】（1）40，0.2.（2）详见解析；（3）910(名)
【解析】
(1)根据每天完成家庭作业的时间在0st<0.5的频数和频率,求出抽查的总人数,再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5st<1的频率,求出a,再用每天完成家庭作业的时间在1.5st2的频率乘以总人数求出b即可
（2)根据(1)求出a的值,可直接补全统计图;
(3)用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出答案
解：(1)因为0≤t＜0.5这组数据的频数是4，频率是0.1，所以本次抽查的初中学生总数是4÷0.1＝40(人)，所以a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2.
故答案为40，0.2.
(2)由(1)得a＝12，可补全频数分布直方图如下：
(3)该校1400名初中学生中，在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了家庭作业的学生数约为1400×
＝910(名)．
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