题目内容
【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
…
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；
第（4）个图形有25小正方形；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；
② 101＋103＋105＋…＋199．
【答案】（1）
，①2500，②7500.
【解析】
（1）直接分别解各数据得出答案；
（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.
第（1）个图形中有1=12个正方形；
第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；
第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；
……
第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；
（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；
②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.
练习册系列答案
相关题目
