题目内容
【题目】点A(0,3)和点B(﹣2,1)在直线l1:y=kx+b上.
(1)求直线l1的解析式并在平面直角坐标系中画出l1图象;
(2)若直线l1与直线l2:y=﹣x+3交点C,求C点坐标;
(3)请问在y轴上是否存在点P,使得△ACP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)y=x+3;(2)C(0,3);(3)存在,点P的坐标为(0,﹣3)、(0,3+)、(0,3﹣
)、(0,0)
【解析】
(1)利用待定系数法求出直线l1的解析式,并在平面直角坐标系中找出A、B两点画出直线即可;
(2)将l1与l2的解析式联立,解出二元一次方程组即可求出C点坐标;
(3)设点P(0,m),根据勾股定理可得AC=3,AP=
,CP=|3﹣m|,此题没有说明哪两边为腰,故需分类讨论①当AC=AP时,AC=3
,AP=
代入即可求出m;②当AC=CP时,AC=3
, CP=|3﹣m|代入即可求出m,③当AP=CP时,把AP=
,CP=|3﹣m|代入即可求出m.
解:(1)将点A、B的坐标代入直线l1的函数表达式得:,解得:
,
故函数表达式为:y=x+3,
函数图象如下:
(2)联立l1、l2的表达式并解得:x=0,y=3,
故点C(0,3);
(3)存在,理由:
设点P(0,m),则AC=3,AP=
,CP=|3﹣m|,
①当AC=AP时,则3=
,解得:m=±3,当m=3时,P与C重合,故舍去;
②当AC=CP时,则3=|3﹣m|,解得:m=3±3
;
③当AP=CP时,则=|3﹣m|,m=0,
故点P的坐标为(0,﹣3)、(0,3+)、(0,3﹣
)、(0,0).
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