题目内容

【题目】A03)和点B(﹣21)在直线l1ykx+b上.

1)求直线l1的解析式并在平面直角坐标系中画出l1图象;

2)若直线l1与直线l2y=﹣x+3交点C,求C点坐标;

3)请问在y轴上是否存在点P,使得ACP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1yx+3;(2C03);(3)存在,点P的坐标为(0,﹣3)、(03+)、(03)、(00

【解析】

1)利用待定系数法求出直线l1的解析式,并在平面直角坐标系中找出A、B两点画出直线即可;

2)将l1l2的解析式联立,解出二元一次方程组即可求出C点坐标;

3)设点P0m),根据勾股定理可得AC3APCP|3m|,此题没有说明哪两边为腰,故需分类讨论①当ACAP时,AC3AP代入即可求出m;②当ACCP时,AC3 CP|3m|代入即可求出m,③当APCP时,把APCP|3m|代入即可求出m.

解:(1)将点AB的坐标代入直线l1的函数表达式得:,解得:

故函数表达式为:yx+3

函数图象如下:

2)联立l1l2的表达式并解得:x0y3

故点C03);

3)存在,理由:

设点P0m),则AC3APCP|3m|

①当ACAP时,则3,解得:m±3,当m3时,PC重合,故舍去;

②当ACCP时,则3|3m|,解得:m3±3

③当APCP时,则|3m|m0

故点P的坐标为(0,﹣3)、(03+)、(03)、(00).

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