Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

Answer 1

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D。

∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF。

在△ABE和△CDF中，∵AB= CD，∠B=∠D， BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形。

∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC。

在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴AE=AB sin60°=2。

【解析】

试题（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF。

（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长。