Question

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；

求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积。

Answer 1

（1）6；（2）.

试题分析：（1）利用垂径定理求得CE=,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=，∴CE=BC=.
∴在Rt△COE中，由勾股定理得，,
∴⊙O的半径是6.
（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°.
∴S_阴影=S_扇形ACO-S_△AOC=.
答：阴影部分的面积是．