题目内容
如图，已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．
| 12 |
| x |
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．
（1）把y=6代入y=
，
∴x=2，
把（2，6）代入一次函数y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+4；
（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，
则x=-4，
即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），
根据题意得
，
解得
或
．
即点Q（-6，-2），
∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=
×4×2+
×4×6
=4+12
=16．
| 12 |
| x |
∴x=2，
把（2，6）代入一次函数y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函数的解析式是y=x+4；
（2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，
则x=-4，
即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），
根据题意得
|
解得
|
|
即点Q（-6，-2），
∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=4+12
=16．
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