题目内容
如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=
(x>0)的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y1≥y2时,x的取值范围.
k |
x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y1≥y2时,x的取值范围.
(1)作AE⊥y轴于E,
∵S△AOD=4,OD=2,
∴
OD•AE=4,
∴AE=4,
∵AB⊥OB,C为OB的中点,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA,
∴Rt△DOC≌Rt△ABC,
∴AB=OD=2,
∴A(4,2),
将A(4,2)代入y1=
中,得k=8,
∴反比例函数的解析式为:y1=
,
将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
得
,
解得:
,
∴一次函数的解析式为:y2=x-2;
(2)根据图象只有在y轴的右侧的情况:
此时当y1≥y2时,0<x≤4.
∵S△AOD=4,OD=2,
∴
1 |
2 |
∴AE=4,
∵AB⊥OB,C为OB的中点,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA,
∴Rt△DOC≌Rt△ABC,
∴AB=OD=2,
∴A(4,2),
将A(4,2)代入y1=
k |
x |
∴反比例函数的解析式为:y1=
8 |
x |
将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
得
|
解得:
|
∴一次函数的解析式为:y2=x-2;
(2)根据图象只有在y轴的右侧的情况:
此时当y1≥y2时,0<x≤4.
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