Question

如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=

4

x

(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=______．

Answer 1

过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，
∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四边形CEPN与MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函数y=

4

x

（x＞0）图象上的一点，
∴PN•PM=4，
∴CE•DF=4，
在Rt△BCE中，BE=

CE

sin45°

=

2

CE，
在Rt△ADF中，AF=

DF

sin45°

=

2

DF，
则AF•BE=

2

CE•

2

DF=2CE•DF=8．
故答案为：8．