题目内容
【题目】企业的污水处理有两种方式:一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
输送的污水量y1(吨) | 12000 | 6000 | 4000 | 3000 | 2400 | 2000 |
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:z2=x﹣x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用.
【答案】(1)y1=(1≤x≤6,且x取整数);y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数);(2)去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元;
【解析】
(1)利用表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系求出即可,再利用函数图象得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,求出解析式即可;(2)利用当1≤x≤6时,以及当7≤x≤12时,分别求出处理污水的费用,即可求解.
(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:
y1=,将(1,12000)代入得:
k=1×12000=12000,
故y1=(1≤x≤6,且x取整数);
根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,
代入y2=ax2+c(a≠0)得:,
解得:,
故y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数);
(2)当1≤x≤6,且x取整数时:
W=y1z1+(12000﹣y1)z2=x+(12000﹣)(x﹣x2),
=﹣1000x2+10000x﹣3000,
∵a=﹣1000<0,x=﹣=5,1≤x≤6,
∴当x=5时,W最大=22000(元),
当7≤x≤12时,且x取整数时,
W=2×(12000﹣y2)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000),
=﹣x2+19000,
∵a=﹣<0,x=﹣=0,
当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,
∴当x=7时,W最大=18975.5(元),
∵22000>18975.5,
∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元;