题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线经过两点,且满足,过点轴,交直线于点,连接.

1)求直线的函数表达式;

2)在直线上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)点轴上的一个动点,点轴上的一个动点,过点轴的垂线交直线于点,若是等腰直角三角形,请直接写出符合条件的的值.

【答案】1;(2)存在点点的纵坐标为04;(3)4.

【解析】

(1)根据非负性求出ab的值,然后运用待定系数法解答即可;

(2)根据平行和坐标以及确定Q坐标即可;

3)连接DMDN,由题意可得MN的坐标分别为(n,nn,MN=|n-2|,然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三种情况解答即可.

解:(1

代入中,得:

解得:

2)存在点,使.

点的纵坐标为04

(3) ①当DM=MN或DM=DN时,如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点,连接DN

C点坐标为(nn),

MN的坐标分别为(n,nn,D0,n MN=|n-2|

|n-2|=|n|,解得:n=4n=

②当DM=DN或DM=DN时,如图

C点坐标为(nn),

MN的坐标分别为(n,nn,D0,n MN=|n-2|

是等腰直角三角形

∴D在MN的垂直平分线上,DF=MN

,D0, +1F(n|)

∴|n| =|n-2|,解得:

综上,n的取值为4时,是等腰直角三角形.

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