题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）OE=
【解析】
（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=4
，于是得到结论．
（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 |
| 7 | 5 | 8 |
| 8 | 7 |
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中
，
；
（2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为
，
，
）
（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？
