题目内容
【题目】如图，在
中，半径
直径
与相切于点
连接
交于点
交
于点
，连接
并延长交
于点
，连接
．
求证： 
；
若
①求证：四边形
是平行四边形；
②连接
，当的半径为
时，求的长．
【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②
【解析】
（1）先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB∥CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；
（2）①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG＝
r，则DG＝
r，则CD＝3DG＝2r，然后根据平行线的判定得到结论；
②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG＝
，CG＝2，再证明△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．
证明： 
与
相切于点
，
，
半径
直径
，
，
，
，
；
证明：
，
设的半径为
，
在
中， 
在
中，
，
，
而
，
四边形
是平行四边形：
作直径
连接
，如图，
∵，半径为3
∴
∵四边形是平行四边形，OD⊥CD，
∴
，
为直径，
，
，
，
，
，
而
，
，即
．
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