题目内容

已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点
(1)若∠1+∠2=50°,则∠O=______;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠O=______;
(3)若∠A=70°,则∠O=______;
(4)通过计算,你发现∠O与∠A的关系是什么?并说明理由.
(1)∵∠1+∠2=50°,
∴∠O=180°-50°=130°;
故答案为:130°;

(2)∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠1+∠2=60°,
∴∠O=180°-60°=120°;
故答案为:120°;

(3)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点,
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
∠ACB,
∴∠1+∠2=55°,
∴∠O=180°-55°=125°;
故答案为:125°;

(4)∠O=90°+
1
2
∠A;
理由:∠O=180°-(∠1+∠2)
=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=180°-
1
2
(180°-∠A)
=90°+
1
2
∠A.
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