题目内容

【题目】直线y=﹣ x﹣1与反比例函数 (x<0)的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为(

A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

【答案】B
【解析】解:过A作AD⊥BC于D,如图,

对于y=﹣ x﹣1,令y=0,则﹣ x﹣1=0,解得x=﹣2,
∴B点坐标为(﹣2,0),
∵CB⊥x轴,
∴C点的横坐标为﹣2,
对于y= ,令x=﹣2,则y=﹣
∴C点坐标为(﹣2,﹣ ),
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴DC=DB,
∴D点坐标为(﹣2,﹣ ),
∴A点的纵坐标为﹣
而点A在函数y= 的图象上,
把y=﹣ 代入y= 得x=﹣4,
∴点A的坐标为(﹣4,﹣ ),
把A(﹣4,﹣ )代入y=﹣ x﹣1得﹣ =﹣ ×(﹣4)﹣1,
∴k=﹣4.
故选B.

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