Question

【题目】某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（每组只含最小值，不含最大值）

（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图；
（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
（3）设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？

Answer 1

【答案】
（1）解：样本容量为：4÷0.08=50，

第6小组的频数为：50×（1﹣0.04﹣0.08﹣0.24﹣0.28﹣0.24）=6，补全频数分布直方图如下：

（2）解：由直方图可知睡眠时间在6～7小时的人数最多，

这个范围内的人数为50×0.28=14人

（3）解：∵在7≤h＜9范围内数据的频率为：0.24+0.12=0.36，

∴睡眠时间不合理的学生有900×（1﹣0.36）=576人，

∴推测近 的学生睡眠时间不足

【解析】（1）样本容量= ，再用样本容量乘以第六组频率即可；（2）由直方图可知哪个范围内的人数就最多，用总数乘以该组的频率可得人数．（3）第五组、第六组的人数和是九年级学生中睡眠时间在7≤h＜9范围内的人数，根据频数=频率×总数可得睡眠时间不足的人数，作出合理推断．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识，掌握特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图）．