Question

【题目】如图所示，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD相交于点O， AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE =_____cm．

Answer 1

【答案】4

【解析】分析：由□ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD-AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

详解：∵□ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=4cm；

故答案为：4.